未来几年研究方向在以下几方面：

1) 非线性偏微分方程
    2)  泛函微分方程
    3) 反应扩散方程的分支理论与自由边界问题
    4) 非线性微分方程的理论与应用
    5) 微分方程的定性与分支理论
    6) 光滑及非光滑微分方程的定性结构与全局分岔

前期工作如下：

1) 将Wright （1955年）和Yorke（1975年）分别获得的关于纯量时滞微分方程著名的3/2-稳定性准则首次成功地推广到高维时滞微分系统，创立了研究高维时滞微分系统解的稳定性非常有效的非Liapunov方法，推进了Yorke理论的发展。以此为主要成果的项目《非线性泛函微分方程理论及应用》2010 年获湖南省自然科学一等奖。

2) “Nehari 流形”方法是过去几十年变分学中一直沿用的方法，但对强不定变分问题无效或非常复杂。我们提出了一种简单、直接的非“Nehari 流形”方法：应用对角线方法，利用能量泛函在 Nehari-Pankov 集合上的极小化序列构造极小化 Cerami 序列，有效决了强不定泛函“Nehari-Pankov 型”基态解存在性问题。

3) 完整构建了二阶脉冲微分方程的变分框架，系统解决了运用变分理论研究脉冲微分方程解的存在性的空间选择、能量估计等一些关键理论和技术难题，完整解决了国际权威杂志《Nonlinear Anal.》上所提出的关于脉冲Hamilton系统同宿解轨存在性的一个公开问题。

4) 提出了平面多项式微分系统有限奇点、无穷远奇点、幂零奇点的中心焦点判定、极限环分支及系统可积性判定的系统的独特的理论与方法，给出了奇点量、周期常数的线性代数递推公式与结构定理及分支函数的简明表达式，首次得到了三次系统存在13个极限环的迄今最好的结果。

5) 完整解决了加拿大院士、美国外籍院士、加拿大数学会前理事长Rousseau等人提出的一类三次Lienard系统的二重极限环分岔曲面可以写为一个函数表达式的猜想，也解决了西班牙院士Llibre关于一类Selkov系统的极限环唯一性的猜想。

现在列举此后几年本方向的拟定的工作内容。

1) 在工程控制中，自治与非自治微分方程都是研究的统进行参数的全局分析。自治平面微分方程的全局结构，需要研究奇点性质、闭轨的数量和稳定性、分界线与无穷远处轨道的性态。虽然研究全局动力学的全套程序是很清楚的，但是针对具体问题，往往却很困难，即使是奇点的定性分析，由于其可能是高阶退化奇点，也需要用到吹胀等技巧。对一些特定的具有较强应用前景的系统进行全局分析，是一项具有挑战的工作。我们争取在前人的研究基础之上，给出一些具有特色的理论研究结果。

2) 发展利用变分法研究扰动的非局部微分方程解的存在性以及集中性。首先，我们将研究几类带有非局部项的扰动微分问题半经典解与多峰解的存在性以及集中性，例如，Schrödinger-Poisson系统、Schrödinger-Poisson-Slater方程、Chern-Simons-Schrödinger系统等。其次，我们将研究上述非局部微分方程的半经典解以及多峰解集中在位势函数的最小值点的情形，并进一步研究所得到的非局部微分方程的半经典解以及多峰解集中在位势函数的最大值点或者鞍点附近的情形。