对接国家重大需求，瞄准重大计划、数学和统计学领域公认的挑战性问题，针对如下问题展开系统研究：

1) 研究随机偏微分方程的最优控制理论和倒向随机偏微分方程解的存在唯一性及相关性质。重点研究二阶倒向随机偏微分方程和McKean-Vlasov型正向和倒向随机偏微分方程，利用倒向随机偏微分方程理论建立无穷维随机系统最优控制的最大值原理，探讨其在金融保险系统中的应用。

2) 研究大数据背景下的多类顾客成批服务排队系统。分析排队系统的稳态存在条件和性能指标的概率性质，寻求排队系统的最优控制策略，探讨其在计算机通信网络和交通网络中的应用。

3) 研究高维复杂碰撞-分枝-移民模型，解决此类过程的唯一性准则，研究过程的吸收性质、暴炸性质以及衰减速度等问题；对具有移民和拯救的高维复杂碰撞-分枝模型，寻求其常返性与遍历性判别准则，并解决平稳分布问题；进一步研究复杂碰撞-分枝模型的大偏差问题。

4) 研究离散时间或连续时间马氏过程的扰动分析，讨论正则扰动和奇异扰动对系统瞬时行为和长时间行为的影响；研究马氏调制的多维马氏过程的扰动分析；研究马氏过程不变分布的数值计算问题，发展扰动方法给出截断扩充逼近的误差界的精确估计；研究矩阵分析模型和流体模型的拟平稳性，给出非常返性的进一步分类和拟平稳分布的刻画。

5) 研究路径依赖随机扩散过程的渐近(log-)Harnack不等式，探讨其在研究渐近热核估计、渐近(拓扑)不可约、渐近强Feller等马氏半群的长时间行为；研究随机环境中扩散过程的泛函不等式，讨论其在研究耦合过程的（指数式、代数式）遍历性、参考测度的集中性以及与传输不等式间的关系；构造适当反射耦合，研究随机退化系统（如跳过程驱动的随机Hamilton系统）的遍历性以及梯度估计。

6) 研究马氏过程边界理论的若干问题：“补丁”马氏过程是最近由Chen和Fukushima引入的一类马氏过程, 在马氏过程边界理论的研究和多连通区域上Komatu-Loewner方程的研究中起着重要的作用，在物理上与带边界效应的流体力学密切联系。我们将研究“补丁”布朗运动关于“缝补”区域的稳定性和关于“补丁”布朗运动的不变原理，给出泛函中心极限定理在马氏过程边界理论上的应用；建立“补丁”马氏过程与一类新的带边界条件的偏微分方程的联系, 通过“补丁”马氏过程随机模型，给一些很难直接得到解的偏微分方程提供逼近方法。