目前，非交换概率有两个正在迅速发展且备受国际关注的研究方向：非交换鞅论和自由概率论，这两个方向目前有许多亟待解决的问题：

1) 研究非交换鞅论在非交换调和分析中的应用。在研究经典鞅的过程中，学者将一些经典鞅论中用到的工具和方法（如原子分解、好-不等式及Bellman函数方法）推广至调和分析中，并被广泛地应用于解决调和分析中的问题。随着非交换鞅理论的迅速发展，这些经典鞅论中的方法的非交换形式被逐步开发出来。鞅变换及其相关结果已经被成功推广至非交换框架下；虽然停时工具无法直接被推广至非交换，但Cuculescu投影作为其一个恰当的替代，已经在非交换鞅论的研究中起到至关重要的作用；Bellman函数方法的非交换形式也开始出现在文章中([28])；特别地，作为非交换鞅论领域长时间未被解决的公开问题，好-不等式的非交换形式最近被Jiao、Osekowski和Wu所发现。然而，与经典鞅方法在调和分析中的应用的广泛性及其在应用中所表现出的强大性相比，以上这些工作只能被视作鞅方法在非交换调和分析中的应用的一个开端。如何将鞅方法充分运用至非交换调和分析中使其发挥真正效力尚处于起步阶段，这也是本领域学者十分关心的问题。另一方面，非交换调和分析还远未得到充分研究，由于方法上的局限性等原因，还有很多极具挑战性的问题亟待解决。

2) 发展非交换连续鞅理论。在经典概率论中，连续时间鞅理论在其它领域（如，偏微分方程、控制论、随机积分理论、随机模型、金融数学等）有着重要应用。类似经典情形，伴随着von Neumann代数上的Markov半群扩张理论而产生的非交换连续时间鞅理论，在量子随机微分中也扮演着十分重要的角色。最近，Junge和Perrin在非交换的情形下考虑了连续时间鞅，并构建了一套完整的非交换连续时间鞅的Hardy空间理论。然而，这篇文章仅仅只是关于非交换连续鞅研究的一个开端，还有许多关键工具有待开发，还有许多重要问题有待解决。

3) 研究加权非交换鞅不等式及其在调和分析中的应用。在经典概率论及分析领域，Ap权已经发展成为一套相对成熟的理论。各种算子（如奇异积分算子、均方函数、卷积算子、分数阶积分算子以及仿积算子等）的加权不等式都可以被Ap权条件所刻画。同时，研究加权不等式的最佳常数与权特征[w]{Ap}的关系也是最近学者们十分关注的国际研究热点。然而，到目前为止，所有关于非交换半鞅不等式的研究都是非加权型。鉴于此，我们希望开展非交换半鞅的加权不等式的研究。

4) 发展自由概率与随机矩阵结合的概率理论及其应用。随机矩阵（也称为概率矩阵、转移矩阵、替代矩阵、或马尔可夫矩阵）是用来描述一个马尔可夫链的转变的矩阵，其特点是每一项都是一个表示概率的非负实数。随机矩阵现广泛应用于概率论、统计学和线性代数，也在计算机科学和群体遗传学中使用。近年来，与自由概率相结合的随机矩阵理论迅速发展。为了进一步挖掘自由概率论的应用价值并应用于统计等相关领域，是目前本领域学者关心的核心问题。

5) 研究自由熵理论的应用。在经典情形下，熵在统计以及信息论中扮演着重要角色。类似地，可以猜测自由熵在信息论、物理统计甚至量子信息中也应该同等重要。然而，到目前为止，如何将自由熵理论应用起来是一个非常有挑战性的问题。