随机计算课题组拟在以下几个方面开展研究工作：

1) 当随机微分方程的漂移项及扩散项不满足传统的整体Lipschitz条件，而满足单调性条件下，构造高效的强及弱收敛的随机计算方法，分析收敛速率，建立相关的数值方法的强及弱收敛理论。

2) 针对CIR模型(Cox–Ingersoll–Ross model)、CEV模型(Constant Elasticity of Variance)、随机SIR传染病模型等来源于金融数学、生化系统、种群动力学等应用领域的随机微分方程模型，构造有效的保真数值方法，并建立相关的数值理论框架。

3) 在一定条件下，抛物型随机偏微分方程和带阻尼的(damped)随机波方程的解过程具有唯一不变测度，此时我们称方程具有遍历性。当方程中的非线性项不满足全局Lipschitz条件，而是满足上述单边Lipschitz条件时，研究数值方法对原方程不变测度的数值逼近，以期得到数值方法的不变测度逼近阶。

随机计算课题组将紧紧围绕发展型随机微分方程数值方法收敛性和保结构性这两个核心问题展开，以几类随机微分方程为研究对象，旨在发展高效新算法并建立相关理论。项目拟解决以下几个关键问题：

1) 研究不满足全局Lipschitz条件的非线性项如何影响随机微分方程解析解的正则性以及数值方法收敛阶是本项目的一个关键问题。

2) 在非全局Lipschitz条件下，证明数值解矩有界是保证随机微分方程数值算法强和弱收敛的关键。

3) 在不变测度数值逼近研究中，必须保证数值解的矩关于时间一致有界，弱收敛阶分析中的误差估计常数也必须关于时间具有一致性，即常数大小不依赖于时间长短，这是获得不变测度逼近阶的关键。